使用矩阵来求解方程组

设有一个线性方程组，包含2条直线

3x + 2y = 7

-6x + 6y = 6

他们在直角坐标系上的线如下图所示

求这个线性方程组的解其实就是求这2条线交点的坐标，通过初中的知识，我们可以使用代入消元法计算出结果。

①、通过-6x + 6y = 6可以得到 y = x + 1

②、代入到3x + 2y = 7 可以得到 3x + 2(x + 1) = 7 得到 3x +2x + 2 = 7

③、计算得出 x = 1

④、进而得出 y = 2

⑤、所以这个方程组的解为 x=1 ， y=2 ， 即两条线的交点坐标为 (1,2)

那么我们如何通过矩阵来求解这个方程组呢？

以下这个方程组

3x + 2y = 7

-6x + 6y = 6

其实可以用矩阵这样表示

我们分别用A、x，b来表示这几个矩阵，其中x、b，列数为一维，我们也可以称其为列向量。一般行列都在二维以上的矩阵用大写加粗的字母表示，而行或列有一个是一维的，我们称之为向量，包括行向量、列向量，一般用小写加粗字母表示。

那么可表示为

为了求出x，我们可以给两边除以A，也可以说是乘上A的倒数

继而得到

那么矩阵的除法，或者说矩阵的倒数是什么呢？

在线性代数中，我们通常使用矩阵的逆来表示矩阵的倒数。

所以，上面这个公式，我们可以改成这样，都在左侧乘以A的逆矩阵（记住：顺序很重要，矩阵乘法的顺序对于结果有影响）

而根据我们在矩阵的逆这一节中学到的知识，一个矩阵乘以它的逆矩阵结果为单位矩阵。

而根据单位矩阵这一节的知识可知，任何矩阵乘以单位矩阵的结果还是这个矩阵本身。

然后我们先求出A的逆矩阵

然后计算b×A⁻¹

即

在二元一次方程组中，使用矩阵似乎是有一些“画蛇添足”了，不过随着未知数数量的增加，使用矩阵进行求解将显得尤为高效，特别是在掌握了一些更简单的矩阵求逆的方法之后尤为明显。